Diese Simulation zeigt keine quantenmechanischen Phononen, sondern
deren klassisches Analogon. Folgendes wird dargestellt:
Festkörper-Phase (T/T* ≈ 0.15): Die Federkraft zum Gitterplatz
entspricht einem harmonischen Oszillator — dem klassischen Bild eines akustischen
Phonons. Kurze, kreisförmige Trajektorien + hohe Geschwindigkeitskorrelation
C_v → 1 zeigen kollektive Schwingungsmoden. Alle Nachbarn bewegen sich
korreliert (akustisches LA-Phonon: Longitudinalmodus).
Flüssig-Phase (T/T* ≈ 0.80): Keine Federkraft mehr — Teilchen
diffundieren durch das übrige Netzwerk. Die Trajektorien werden zu echten
Brownschen Zufallswegen. Das MSD wächst linear: ⟨r²⟩ = 4D·t
(2D-Diffusion). C_v ≈ 0 zeigt: keine kohärente Phononmode mehr.
Dies ist der Frenkel-Übergang: TA-Phononen verschwinden unterhalb ω < 1/τ_B.
Gas-Phase (T/T* ≈ 1.30): Freie Bewegung, lange gerade Trajektorien
zwischen Kollisionen. MSD wächst anfangs ∝ t² (ballistisch) — aber da die Dynamik
hier überdämpft ist (kein Impulserhalt), fehlt dieses Regime in der Simulation.
Stattdessen sofort diffusiv oder superdiffusiv.
MSD-Diagramm — Was wird gezeigt und wie wird es ausgewertet:
Das MSD (Mean Squared Displacement, mittlere quadratische Verschiebung)
misst, wie weit sich Teilchen im Durchschnitt von ihrer Startposition entfernt haben:
⟨r²⟩(t) = (1/N) · Σᵢ |rᵢ(t) − rᵢ(0)|²
Ablesung:
- Flache Kurve (⟨r²⟩ = const): Phonon-Vibration. Teilchen
bewegen sich kaum vom Startpunkt weg → Festkörper.
- Lineare Steigung (⟨r²⟩ ∝ t): Brownsche Diffusion.
Steigung = 4·D (in 2D). Grüne Referenzlinie 4Dt zeigt ideale Diffusion.
- Übergangsbereich: Kurze Plateauphase (Käfig-Effekt der
Nachbarn), dann Diffusion — typisch für Flüssigkeiten.
D_eff wird aus der linearen Regression
der letzten 35 % des MSD-Fensters bestimmt. Das Fenster wird alle
240 Frames zurückgesetzt, damit kein Drift aus alten Daten eingeht.
Hinweis: Der Diffusionskoeffizient D ist in Pixeln²/Frame angegeben.
Umrechnung: D[m²/s] = D[px²/Frame] · (Å/px)² · (Frames/s) · 10⁻²⁰.
Bei D=60 px ≈ 5 Å gilt: 1 px ≈ 0.083 nm.